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平行四邊形性質和判定

2019-10-17 14:23:25文/馬妍

平行四邊形性質:兩組對邊平行且相等;兩組對角大小相等;相鄰的兩個角互補;對角線互相平分;對于平面上任何一點,都存在一條能將平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、并穿過該點的線;四邊邊長的平方和等于兩條對角線的平方和。

平行四邊形性質和判定

平行四邊形性質定理

在同一個二維平面內,由兩組平行線段組成的閉合圖形,稱為平行四邊形,其邊與邊、角與角、對角線之間存在著各種各樣的關系,即是平行四邊形性質定理。

平行四邊形判定定理

(1)定義法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

(5)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形恒等式

平行四邊形恒等式是描述平行四邊形的幾何特性的一個恒等式。它等價于三角形的中線定理。在一般的賦范內積空間(也就是定義了長度和角度的空間)中,也有類似的結果。這個等式的最簡單的情形是在普通的平面上:一個平行四邊形的兩條對角線長度的平方和,等于它四邊長度的平方和。

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